Toán 11 GIữa Kỳ 2 Lý Thái Tổ Bắc Ninh năm 2018-2019

Thời gian làm bài 90:00

Họ và tên thí sinh dự thi :
mail :
Học sinh trường :

Câu 1. Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh $2a$ . Người ta dựng tam giác đều ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $ABC$ ; dựng tam giác đều ${{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}$ có cạnh bằng đường cao của tam giác ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích $S$ của tất cả các tam giác đều $ABC$ , ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ , ${{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}$ … bằng $24\sqrt{3}$ thì $a$ bằng:
A. $4\sqrt{3}$ .
B. $3$ .
C. $\sqrt{6}$ .
D. $3\sqrt{3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 2. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng $0$ ?
A. $\lim \dfrac{1-n}{2n+1}$ .
B. $\lim {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{n}}$ .
C. $\lim {{\left( \dfrac{\pi }{4} \right)}^{n}}$ .
D. $\lim {{n}^{2}}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 3. Biết $\lim \dfrac{{{\left( 1-2n \right)}^{3}}}{a{{n}^{3}}+2}=4$ với $a$ là tham số. Khi đó $a-{{a}^{2}}$ bằng
A. $-4$ .
B. $-6$ .
C. $-2$ .
D. $0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 4. Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$, $I$ là trung điểm của đoạn $MN$. Mệnh đề nào sau đây sai?$$
A. $\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} \right)$ .
B. $\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \right)$ .
C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ .
D. $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}-x \right)=\dfrac{-1}{2}$.
B. $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}-2}{2x+3} \right)=\dfrac{1}{2}$.
C. $\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3x+2}{x+1}=+\infty$.
D. $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3x-2}{2-x}=-3$.
Bạn chọn thời gian

Câu 6. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}'$ và $A{A}'$ bằng $60{}^\circ$.
B. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và ${B}'{D}'$ bằng $90{}^\circ$.
C. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và ${D}'C$ bằng $45{}^\circ$.
D. Góc giữa hai đường thẳng ${D}'C$ và ${A}'{C}'$ bằng $60{}^\circ$.
Bạn chọn thời gian

Câu 7. Tính giới hạn $\lim \dfrac{{{2017}^{n}}-{{2019}^{n-2}}}{{{3.2018}^{n}}-{{2019}^{n-1}}}$ ?
A. $\dfrac{-1}{2019}$ .
B. $\dfrac{1}{2019}$ .
C. $-2019$ .
D. $0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 8. Tính giới hạn $J=\lim \dfrac{(n-1)(2n+3)}{{{n}^{3}}+2}$ ?
A. $J=3$.
B. $J=1$.
C. $J=0$.
D. $J=2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[ -20;20 \right]$ để $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( m\text{x}+2 \right)\left( m-3{{\text{x}}^{2}} \right)=-\infty$
A.21.
B.22.
C.20.
D.41.
Bạn chọn thời gian

Câu 10. Hàm số nào sau đây không liên tuc tại $x=2$
A. $y=\dfrac{2\text{x}+6}{{{x}^{2}}-2}$ .
B. $y=\dfrac{1}{x-2}$ .
C. $y=\dfrac{x}{x+2}$ .
D. $y=\dfrac{3x-1}{x-22}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 11. Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?
A. $1;-1;1;-1;1;-1$ .
B. $1;0;0;0;0;0$ .
C. $1;2;4;8;16$ .
D. $1;3;9;27;80$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 12. Cho $a,b$ là các số dương. Biết $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{9{{x}^{2}}-ax}+\sqrt[3]{27{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+5} \right)=\dfrac{7}{27}$. Tìm giá trị lớn nhất của $ab.$
A. $\dfrac{49}{18}$ .
B. $\dfrac{59}{34}$ .
C. $\dfrac{43}{58}$ .
D. $\dfrac{75}{68}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 13. Tính giới hạn $I=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( \dfrac{{{x}^{2}}-4x+7}{x+1} \right)$
A. $I=4$.
B. $I=5$.
C. $I=-4$.
D. $I=2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 14. Chọn mệnh đề sai
A.$\lim \dfrac{3}{n+1}=0$.
B.$\lim {{\left( -2 \right)}^{n}}=+\infty$.
C. $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n+3}-n \right)=1$.
D.$\lim \dfrac{1}{{{2}^{n}}}=0$.
Bạn chọn thời gian

Câu 15. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB=a$ . $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $SA=a$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ . Tính $\alpha$ .
A. $\alpha =30{}^\circ$ .
B. $\alpha =60{}^\circ$ .
C. $\alpha =45{}^\circ$ .
D. $\alpha =90{}^\circ$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
(I). $\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,{{n}^{k}}=+\infty$ với $k$ là số nguyên dương tùy ý.
(II). $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{{{x}^{k}}}=0$ với $k$ là số nguyên dương tùy ý.
(III). $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{k}}=+\infty$ với $k$ là số nguyên dương tùy ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
A. Cả (I), (II), (III) đều đúng.
B. Chỉ (I) đúng.
C. Chỉ (I),(II) đúng.
D. Chỉ (III) đúng.
Bạn chọn thời gian

Câu 17. Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1-\sqrt{4{{x}^{2}}-x+5}}{a\left| x \right|+2}=\dfrac{2}{3}$ . Giá trị của $a$ bằng
A. 3.
B. $-\dfrac{2}{3}$ .
C. $-3$ .
D. $\dfrac{4}{3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $B > 2$ với $B=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{3}}-2x+2{{m}^{2}}-5m+5 \right)$ .
A. $m\in \left\{ 0;\,3 \right\}$.
B. $m < \dfrac{1}{2}$ hoặc $m > 2$ .
C. $\dfrac{1}{2} < m < 2$ .
D. $-2 < m < 3$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 19. Tính giới hạn $I=\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\left( -3{{n}^{2}}+2n-4 \right)$ .
A. $I=+\infty$.
B. $I=-\infty$ .
C. $I=1$ .
D. $I=0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 20. Cho $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}-\sqrt[3]{2{{x}^{3}}+5x+1}}{{{x}^{2}}-1} \right)=\dfrac{a}{b}\,$($\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,\,\,b$ là số nguyên). Tính tổng $L={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
A. $150$.
B. $143$.
C. $140$.
D. $145$.
Bạn chọn thời gian

Câu 21. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$ . Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{EF}$
A. $2{{a}^{2}}$ .
B. $a\sqrt{2}$ .
C. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{2}}}{2}$ .
D. ${{a}^{2}}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 22. Trong không gian cho điểm $O$ và đường thẳng $d$. Qua $O$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $d$ ?
A. Ba.
B.Hai.
C.Một.
D.Vô số.
Bạn chọn thời gian

Câu 23. Cho hình chóp tam giác $\text{S}.ABC$ có $SA=SB$ và $CA=CB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.$BC\bot \left( SAC \right)$ .
B. $SB\bot AB$ .
C.$SA\bot \left( ABC \right)$.
D.$AB\bot SC$.
Bạn chọn thời gian

Câu 24. Tính giới hạn $L=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2x-3}{-4x+2}$ .
A. $L=1$ .
B. $L=\dfrac{1}{2}$ .
C. $L=\dfrac{-1}{2}$ .
D. $L=\dfrac{-3}{4}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 25. Cho hai đường thẳng $a,b$ phân biệt và mặt phẳng $\left( P \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. Nếu $a//\left( P \right)$ và $b\bot a$ thì $b\bot \left( P \right)$ .
B. Nếu $a\bot \left( P \right)$ và $b\bot a$ thì $b//\left( P \right)$ .
C. Nếu $a//\left( P \right)$ và $b\bot \left( P \right)$ thì $b\bot a$ .
D. Nếu $a//\left( P \right)$ và $b//\left( P \right)$ thì $b//a$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 26. Tính tổng $S=2+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{{{2}^{n}}}+...$
A.$4$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $\dfrac{8}{3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 27. Tính giới hạn $I=\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-4n+8}-n \right)$
A. $I=+\infty$.
B. $I=0$.
C. $I=-2$.
D. $I=1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 28. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $BC\perp SA$.
B. $BC\perp \left(SAB \right)$.
C. $BC\perp SB$.
D. $BC\perp \left(SAC \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 29. Giá trị $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+6}+2x}{2x-3}$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{9}{17}$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 30. Tính giới hạn $I=\lim \dfrac{2{{n}^{2}}-3n+5}{2n+{{n}^{2}}}$
A. $1$ .
B. $-\dfrac{3}{2}$ .
C. $0$ .
D. $2$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 31. Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ với ${{u}_{n}}=3n+2$. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
A. $7$ .
B. $15$ .
C. $17$ .
D. $5$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 32. Tính giới hạn $I=\lim \dfrac{2n\left( 3-n \right)+1}{1+3+5+...+\left( 2n-1 \right)}$ .
A. $I=2$ .
B. $I=1$ .
C. $I=-2$ .
D. $I=-3$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 33. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ , $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng đáy:
A. $\alpha =\widehat{SDA}$ .
B. $\alpha =\widehat{SDO}$ .
C. $\alpha =\widehat{SAD}$ .
D. $\alpha =\widehat{ASD}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 34. Cho các hàm số $y=\sin x\,\,\,\left( I \right)$, $y=\cos \sqrt{x}\,\,\left( II \right)$ và $y=\tan x\,\,\,\left( III \right)$. Hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $\left( I \right),\,\left( II \right)$.
B. $\left( I \right)$.
C. $\left( I \right),\,\left( II \right),\,\left( III \right)$.
D. $\left( III \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 35. Nếu $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=5$ thì $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left[ 3-4f\left( x \right) \right]$ bằng bao nhiêu?
A. $-18$.
B. $-1$.
C. $1$.
D. $-17$.
Bạn chọn thời gian

Câu 36. Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ . Đặt $\overrightarrow{A{A}'}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ . Phân tích véctơ $\overrightarrow{B{C}'}$ qua các véctơ $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{c}$ .
A. $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .
B. $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .
C. $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .
D. $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 37. Cho điểm $O$ ở ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.Trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$có đường thẳng $d$ di động qua điểm $A$ cố định. Gọi $H,M$ lần lượt là hình chiếu của $O$ trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d$.Độ dài đoạn $OM$ lớn nhất khi
A. Đường thẳng $d$ trùng với $HA$
B. Đường thẳng $d$tạo với $HA$ một góc ${{45}^{0}}$
C. Đường thẳng $d$tạo với $HA$ một góc ${{60}^{0}}$
D. Đường thẳng $d$vuông góc với $HA$
Bạn chọn thời gian

Câu 38. Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}\,\,\,\,\,\,\,khi\,x > 0 \\ & 1+3\text{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x\le 0 \\ \end{array} \right.$ . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số gián đoạn tại $x=3$.
C. Hàm số gián đoạn tại $x=0$. .
D. Hàm số gián đoạn tại $x=1$. .
Bạn chọn thời gian

Câu 39. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$. $AB=AD=a$, $CD=2a$, $SD$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ là tam giác vuông
A. $1$ .
B. $3$.
C. $2$.
D. $4$.
Bạn chọn thời gian

Câu 40. Biết bốn số $6;x;-2;y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức $x+2y$ bằng
A. $-10$ .
B. $12$ .
C. $14$ .
D. $-2$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 41. Chọn mệnh đề đúng
A. $\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2{{n}^{2}}+n-1}{3-2n}=-\infty$.
B. $\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\left( 3{{n}^{2}}-{{n}^{3}}+1 \right)=+\infty$.
C. $\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1-3n}{2n+5}=\dfrac{1}{2}$.
D. $\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,{{2}^{n}}=0$
Bạn chọn thời gian

Câu 42. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $H$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$.
B. $H$ trùng với trung điểm $AB$.
C. $H$ trùng với trực tâm tam giác $ABC$.
D. $H$ trùng với trung điểm $BC$.
Bạn chọn thời gian

Câu 43. Cho tứ diện đều $ABCD.$ Tính góc giữa vectơ $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BD}$.
A. $60{}^\circ$
B. $90{}^\circ$
C. $30{}^\circ$
D. $120{}^\circ$
Bạn chọn thời gian

Câu 44. Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} & 1+cosx\text{ khi sinx}\ge \text{0} \\ & 3-cosx\text{ khi sinx0} \\ \end{array} \right.$. Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $\left( 0;2019 \right)$?
A.Vô số
B. $320$
C. $321$
D. $319$
Bạn chọn thời gian

Câu 45. Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{2{{\text{x}}^{2}}+3\text{x}-2}{x+2}\text{ khi }x\ne -2 \\ & {{m}^{2}}\text{+mx}-8\text{ khi }x=-2\text{ } \\ \end{array} \right.$
Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại $x=-2$
A. $2$ .
B. $4$ .
C. $1$ .
D. $5$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 46. Cho hàm số $y=f(x)$liên tục trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$và $f(1)=2,f(5)=10$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình $f(x)=6$ vô nghiệm.
B. Phương trình $f(x)=7$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(1;5)$.
C. Phương trình $f(x)=2$ có hai nghiệm $x=1,x=5$.
D. Phương trình $f(x)=7$ vô nghiệm.
Bạn chọn thời gian

Câu 47. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $SC$. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng $(\alpha )$.
A. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{15}}{10}$.
B. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{15}}{5}$.
C. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{15}}{20}$.
D. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{10}$
Bạn chọn thời gian

Câu 48. Cho $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f\left( x \right)+1}{x-1}=-1$. Tính $\underset{x\to 1}{\mathop{I=\lim }}\,\dfrac{\left( {{x}^{2}}+x \right)f\left( x \right)+2}{x-1}$
A. $I=5$.
B. $I=-4$.
C. $I=4$.
D. $I=-5$.
Bạn chọn thời gian

Câu 49. Tính giới hạn $L=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{2{{x}^{2}}+x+3}-3}{4-{{x}^{2}}}$ .
A. $L=-\dfrac{2}{7}$ .
B. $L=-\dfrac{7}{24}$ .
C. $L=-\dfrac{9}{31}$ .
D. $L=0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 50. Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+7x+12}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 3\text{ ; }4 \right)$.
B. $\left( -\infty \text{ ; }4 \right)$.
C. $\left( -4\text{ ; 3} \right)$.
D. $\left( -4\text{ ; +}\infty \right)$.

Bạn chọn thời gian