| @Câu 142. [id1270] (HSG9 Vĩnh Phúc 2018-2019)Cho 1000 điểm phân biệt {{M}_{1}},{{M}_{2}},...{{M}_{1000}}trên mặt phẳng. Vẽ một đường tròn \left( C \right) bán kính R=1 tùy ý. Chứng minh rằng tồn tại điểm S trên đường tròn \left( C \right) sao cho S{{M}_{1}}+S{{M}_{2}}+...+S{{M}_{1000}}\ge 1000. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 142. [id1270] (HSG9 Vĩnh Phúc 2018-2019)Cho 1000 điểm phân biệt {{M}_{1}},{{M}_{2}},...{{M}_{1000}}trên mặt phẳng. Vẽ một đường tròn \left( C \right) bán kính R=1 tùy ý. Chứng minh rằng tồn tại điểm S trên đường tròn \left( C \right) sao cho S{{M}_{1}}+S{{M}_{2}}+...+S{{M}_{1000}}\ge 1000. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 156. [id1284] (Ts10 chuyên tỉnh Lâm Đồng 2019-2020) Biết rằng $\underbrace{1111...1}_{2018\text{ ch }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\!\!\tilde{\mathrm{o}}\!\!\text{ so }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ 1}}\underbrace{5555...5}_{2018\text{ ch }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\!\!\tilde{\mathrm{o}}\!\!\text{ so }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ 5}}$ là tích của hai số lẻ liên tiếp. Tính tổng hai số lẻ đó. - @Câu 113. [id1241] (Ts10 chuyên tỉnh Kon Tum 2019-2020) Cho tập hợp A gồm 41 phần tử là các số nghuên khác nhau thỏa mãn tổng của 21 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 20 phần tử còn lại. Biết các số 401 và 402 thuộc tập A. Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A.
- @Câu 78. [id1206] (Ts10 chuyên tỉnh Thái Bình 2019-2020) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $M\left( a,b \right)$ được gọi là điểm nguyên nếu cả $a$ và $b$ đều là số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại điểm $I$ trong mặt phẳng tọa độ và $2019$ số thực dương ${{R}_{1}};{{R}_{2}};\ldots {{R}_{2019}}$ sao cho có đúng $k$ điểm nguyên nằm trong đường tròn $\left( I;{{R}_{k}} \right)$ với mọi $k$ là số nguyên dương không vượt quá 2019.
- @Câu 70. [id1198] (Ts10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2019-2020) Tìm nghiệm nguyên của phương trình ${{x}^{2}}+x-3=\left( x-1 \right)\left( 2{{y}^{2}}+y \right)$.
- @Câu 115. [id1243] (Ts10 chuyên tỉnh Nghệ An 2019-2020) Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn 2019.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét