@Câu 57. [id1404] (HSG11 Hậu Lộc tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{1}{2018}\left( u_{n}^{2}-{{u}_{n}} \right),\forall n\ge 1 \\ \end{align} \right.$.Tính $\lim \left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}-1}+\dfrac{{{u}_{2}}}{{{u}_{3}}-1}+...+\dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}-1} \right)$.

@Câu 57. [id1404] (HSG11 Hậu Lộc tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{1}{2018}\left( u_{n}^{2}-{{u}_{n}} \right),\forall n\ge 1 \\ \end{align} \right.$.Tính $\lim \left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}-1}+\dfrac{{{u}_{2}}}{{{u}_{3}}-1}+...+\dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}-1} \right)$.