<table border="1" style="background: rgb(251, 228, 213); border-collapse: collapse;"><tbody><tr><td style="border: 1.5pt solid rgb(237, 125, 49); width: 509.85pt;" valign="top" width="680"><p><span style="color: 2b00fe;"><b>Bài toán 2.</b></span>[$\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn <div style="text-align: center;"> $3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$. </div> Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$ </p></td></tr></table> ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Processing math: 100%

Chủ Nhật, 20 tháng 9, 2020

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn
$3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$

By Vũ Ngọc Thành bản Vàng Pheo, xã Mường So, Phong Thổ, Lai Châu at tháng 9 20, 2020 Du lịch thế giới qua các bài toán hay No comments

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn

$3x+y+2z\ge 3$ và

$-x+2y+4z\ge 5$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của

$7x+5y+10z.$

Lời giải

Với

$A,\, B$ là hai số thực dương, ta có:

$A(3x+y+2z)+B(-x+2y+4z)\ge 3A+5B$

$\Leftrightarrow (3A-B)x+(A+2B)y+(2A+4B)z\geq 3A+5B.$ Nếu

$\left\{ \begin{array}{l}&3A-B=7 & \\ &A+2B=5 & \\ &2A+4B=10&\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}&A=\dfrac{19}{7} & \\ &B=\frac{8}{7} &\end{array} \right.$ thì bất đẳng thức trên có thể viết dưới dạng

$7x+5y+10z\ge \dfrac{97}{7}.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của

$7x+5y+10z$ là

$\dfrac{97}{7}.$

Bài viết cùng chủ đề:

Bài toán 18. Tìm tất cả các ước số nguyên tố $p$ của $A= 2^{2017}-1$, biết $p < 9000$. Bài toán 18. Tìm tất cả các ước số nguyên tố $p$ của $A= 2^{2017}-1$, biết $p 9000$. Lời giải Trước hết ta chứng minh bổ đề sau: Nếu $2^m-1$, $2^n-1$ đều chia hết cho số nguyên tố $p$, mà $n$ là số nguyên dương nhỏ nhất … Read More
Bài toán 6.[Mathematical Excalibur, Vol. 10. No 3] Với mọi số nguyên $n\ge 6$, chứng minh rằng \[\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n-1}{\dfrac{n}{n-k}\cdot \dfrac{1}{2^{k-1}}}\le \dfrac{16}{5}.\] Toán học \& tuổi trẻ số 512, tháng 2 năm 2020 Bài toán 6.[Mathematical Excalibur, Vol. 10. No 3] Với mọi số nguyên $n\ge 6$, chứng minh rằng \[\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n-1}{\dfrac{n}{n-k}\cdot \dfrac{1}{2^{k-1}}}\le \d… Read More
Bài toán 4.% [0D0K2] Gọi $R$, $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng \[\dfrac{\cos A}{\sin^2A}+\dfrac{\cos B}{\sin^2B}+\dfrac{\cos C}{\sin^2C}\geq\dfrac{R}{r}. \] Bài toán 4.% [0D0K2] Gọi $R$, $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng \[\dfrac{\cos A}{\sin^2A}+\dfrac{\cos B}{\sin^2B}+\dfrac{\cos C}{\sin^2C}\geq\dfrac{R}{r}. \] Lời giải … Read More
Bài toán 16.[Romania 2017] Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc(a+b+c)=3$. Chứng minh rằng $$\left(a^5-2 a+4\right)\left(b^5-2 b+4\right)\left(c^5-2 c+4\right) \geq 9 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}.$$ Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài toán 16.[Romania 2017] Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc(a+b+c)=3$. Chứng minh rằng $$\left(a^5-2 a+4\right)\left(b^5-2 b+4\right)\left(c^5-2 c+4\right) \geq 9 \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}.$$ Đẳng thức xảy ra … Read More
Toán học & tuổi trẻ số 508, tháng 10 năm 2019 Bài toán 9.[APMO $1991$] Cho $\left\{ \begin{array}{l}&a_i > 0, b_i > 0, \forall i = \overline{1,n}\\&\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}a_i = \displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}b_i.\end{array} \right.$ Chứng minh rằng $\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{a^2_i}{a_i+b_i} \geq \dfrac{1}{2}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$. Toán học & tuổi trẻ số 508, tháng 10 năm 2019 Bài toán 9.[APMO $1991$] Cho $\left\{ \begin{array}{l}&a_i 0, b_i 0, \forall i = \overline{1,n}\\&\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}a_i = \displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}b_i.… Read More

0 nhận xét:

Đăng nhận xét

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Chủ Nhật, 20 tháng 9, 2020

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn
$3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$

0 nhận xét:

Đăng nhận xét

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Chủ Nhật, 20 tháng 9, 2020

Bài toán 2.[\pi\pi in the sky, issue 20, 2017] Cho x,\,y,\,zx,\,y,\,z là các số thực thỏa mãn 3x+y+2z\ge 33x+y+2z\ge 3 và -x+2y+4z\ge 5-x+2y+4z\ge 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của 7x+5y+10z.7x+5y+10z.

Bài viết cùng chủ đề:

0 nhận xét:

Đăng nhận xét

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn
$3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$