<table border="1" style="background: rgb(251, 228, 213); border-collapse: collapse;"><tbody><tr><td style="border: 1.5pt solid rgb(237, 125, 49); width: 509.85pt;" valign="top" width="680"><p><span style="color: 2b00fe;"><b>Bài toán 2.</b></span>[$\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn <div style="text-align: center;"> $3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$. </div> Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$ </p></td></tr></table> ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Loading web-font TeX/Math/Italic

Chủ Nhật, 20 tháng 9, 2020

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn
$3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$

By Vũ Ngọc Thành bản Vàng Pheo, xã Mường So, Phong Thổ, Lai Châu at tháng 9 20, 2020 Du lịch thế giới qua các bài toán hay No comments

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn

$3x+y+2z\ge 3$ và

$-x+2y+4z\ge 5$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của

$7x+5y+10z.$

Lời giải

Với

$A,\, B$ là hai số thực dương, ta có:

$A(3x+y+2z)+B(-x+2y+4z)\ge 3A+5B$

$\Leftrightarrow (3A-B)x+(A+2B)y+(2A+4B)z\geq 3A+5B.$ Nếu

$\left\{ \begin{array}{l}&3A-B=7 & \\ &A+2B=5 & \\ &2A+4B=10&\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}&A=\dfrac{19}{7} & \\ &B=\frac{8}{7} &\end{array} \right.$ thì bất đẳng thức trên có thể viết dưới dạng

$7x+5y+10z\ge \dfrac{97}{7}.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của

$7x+5y+10z$ là

$\dfrac{97}{7}.$

Bài viết cùng chủ đề:

Bài toán 30.[IMC 2015 , Day 2, Question 8] Cho $n$ là một số nguyên dương, và gọi $p(n)$ là một đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên. Chứng minh rằng: $$\max_{0 \leqslant x \leqslant 1}|p(x)| > \dfrac{1}{\mathrm e^{n}}$$ (Đề xuất bởi Géa Kós, Đại học Eotvos, Budapest) Bài toán 30.[IMC 2015 , Day 2, Question 8] Cho $n$ là một số nguyên dương, và gọi $p(n)$ là một đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên. Chứng minh rằng: $$\max_{0 \leqslant x \leqslant 1}|p(x)| \dfrac{1}{\mathrm e^{n}}$$ (Đề xuất … Read More
Bài toán 33. [IMC 2013, Day 2, Problem 4] Có tồn tại hay không một tập vô hạn $M$ gồm những số nguyên dương sao cho với hai số $a,b \in M$ bất kì, $a < b$, chúng ta có tổng $a + b$ là một số phi-bình-phương? Bài toán 33. [IMC 2013, Day 2, Problem 4] Có tồn tại hay không một tập vô hạn $M$ gồm những số nguyên dương sao cho với hai số $a,b \in M$ bất kì, $a b$, chúng ta có tổng $a + b$ là một số phi-bình-phương? Lời giải (Đị… Read More
Bài toán 31.[IMC 2015, Day 2, Problem 7]%[Võ Văn Lê]%[EX-Tapchi15-Nhom2] Tính: $$\lim_{A\to+\infty}\frac{1}{A}\int_{1}^{A} A^{\frac{1}{x}} \,\mathrm{d}x.$$ (Đề xuất bởi Jan Sustek, Đại học Ostrava) Bài toán 31.[IMC 2015, Day 2, Problem 7] Tính: $$\lim_{A\to+\infty}\frac{1}{A}\int_{1}^{A} A^{\frac{1}{x}} \,\mathrm{d}x.$$ (Đề xuất bởi Jan Sustek, Đại học Ostrava) Lời giải Cách 1: Chúng ta chứng minh rằng: $$\lim_{A\to+… Read More
Bài toán 29.[IMC 2006, Day 1, Problem 4] Biết $f$ là một hàm hữu tỉ (tức là thương của hai đa thức hệ số thực), và giả sử rằng $f(n)$ là một số nguyên với vô hạn các số nguyên $n$. Chứng minh rằng $f$ là một đa thức. Bài toán 29.[IMC 2006, Day 1, Problem 4] Biết $f$ là một hàm hữu tỉ (tức là thương của hai đa thức hệ số thực), và giả sử rằng $f(n)$ là một số nguyên với vô hạn các số nguyên $n$. Chứng minh rằng $f$ là một đa thức. Lời gi… Read More
Bài toán 25.[Irannian IMO TST, 2017] Cho số nguyên $k > 1$. Xét dãy $\left(a_n\right)$ được xác định bởi ${a_1=1}$, $a_2=k$ và $a_{n+1}-(k+1)a_n+a_{n-1}=0$ với mọi $n\ge 2$. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $a_n$ là một lũy thừa của $k$. Bài toán 25.[Irannian IMO TST, 2017] Cho số nguyên $k 1$. Xét dãy $\left(a_n\right)$ được xác định bởi ${a_1=1}$, $a_2=k$ và $a_{n+1}-(k+1)a_n+a_{n-1}=0$ với mọi $n\ge 2$. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $a_n$ là … Read More

0 nhận xét:

Đăng nhận xét

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Chủ Nhật, 20 tháng 9, 2020

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn
$3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$

0 nhận xét:

Đăng nhận xét

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Chủ Nhật, 20 tháng 9, 2020

Bài toán 2.[\pi\pi in the sky, issue 20, 2017] Cho x,\,y,\,zx,\,y,\,z là các số thực thỏa mãn 3x+y+2z\ge 33x+y+2z\ge 3 và -x+2y+4z\ge 5-x+2y+4z\ge 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của 7x+5y+10z.7x+5y+10z.

Bài viết cùng chủ đề:

0 nhận xét:

Đăng nhận xét

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

[ $\pi$ in the sky, issue 20, 2017] Cho $x,\,y,\,z$ là các số thực thỏa mãn
$3x+y+2z\ge 3$ và $-x+2y+4z\ge 5$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của $7x+5y+10z.$