(Học Kỳ 2 Lương Thế Vinh 2017-2018) Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\lim \left( \sqrt{n^2-4n+7}+a-n \right)=0$?

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\lim \left( \sqrt{n^2-4n+7}+a-n \right)=0$?
A.$3$
B. $1$
C. $2$
D.$0$

Tác giả : Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn
Ta có
$$\begin{eqnarray*} \lim \left( \sqrt{n^2-4n+7}+a-n \right) &=& \lim \dfrac{\left( \sqrt{n^2-4n+7}+a-n \right).\left( \sqrt{n^2-4n+7}+n-a \right)}{\sqrt{n^2-4n+7}+n-a}\\ &=& \lim \dfrac{n^2-4n+7-\left( n-a \right)^2}{\sqrt{n^2-4n+7}+n-a}\\ &=& \lim \dfrac{\left( 2a-4 \right)n+7-a^2}{\sqrt{n^2-4n+7}+n-a}\\ &=& \lim \dfrac{2a-4+\dfrac{7-a^2}{n}}{\sqrt{1-\dfrac{4}{n}+\dfrac{7}{n^2}}+1-\dfrac{a}{n}}=a-2 \end{eqnarray*}$$ Để $\lim \left( \sqrt{n^2-4n+7}+a-n \right)=0$ thì $a-2=0 \Leftrightarrow a=2$.
Suy ra có $1$ giá trị nguyên của $a$ để $\lim \left( \sqrt{n^2-4n+7}+a-n \right)=0$
Vậy chọn B

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ :
Bài tập 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\lim \left( \sqrt{n^2+a^2n+3}-\sqrt{n^2+4n-2} \right)=1$?
A. $3$
B. $1$
C. $2$
D. $0$
Bài tập 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $\left( -2019;2019 \right)$ để $\lim \left( \sqrt{4n^2+3n-2}+an-3 \right)=+\infty$?
A. $2018$
B. $2019$
C.$2020$
D.$2021$