@Câu 52. [id735] (Ngô Quyền Hà Nội) Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 2t;2t;0 \right),B\left( 0;0;t \right)$ với $t > 0.$ Cho điểm $P$ di động thỏa mãn $\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=3$ . Biết rằng có giá trị $t=\dfrac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản sao cho $OP$ đạt giá trị lớn nhất là 3. Tính giá trị $Q=2a+b$?

@Câu 52. [id735] (Ngô Quyền Hà Nội) Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 2t;2t;0 \right),B\left( 0;0;t \right)$ với $t > 0.$ Cho điểm $P$ di động thỏa mãn $\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=3$ . Biết rằng có giá trị $t=\dfrac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản sao cho $OP$ đạt giá trị lớn nhất là 3. Tính giá trị $Q=2a+b$?

A. $5$.
B. $13$.
C. $11$.
D. $9$.