| @Câu 8. [id1355] (HSG11 Nho Quan Ninh Bình 2018-2019) Cho cấp số cộng \left( {{u}_{n}} \right) với \left\{ \begin{align} & {{u}_{2}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=10 \\ & {{u}_{3}}+{{u}_{4}}=17 \\ \end{align} \right. . Số hạng đầu và công sai lần lượt là |
| @Câu 8. [id1355] (HSG11 Nho Quan Ninh Bình 2018-2019) Cho cấp số cộng \left( {{u}_{n}} \right) với \left\{ \begin{align}
& {{u}_{2}}-{{u}_{3}}+{{u}_{5}}=10 \\
& {{u}_{3}}+{{u}_{4}}=17 \\
\end{align} \right. . Số hạng đầu và công sai lần lượt là |
@Câu 14. [id1361] (HSG11 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) thỏa mãn \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=\dfrac{2{{u}_{n}}}{{{u}_{n}}+4},\,n\ge 1 \\ \end{align} \right.. Tìm công thức số hạng tổng quát {{u}_{n}} của dãy số đã cho. @Câu 3. [id1410] ( HSG ĐBBB 2017) Cho số thực a và dãy số{{\left( {{x}_{n}} \right)}_{n\ge 0}}với{{x}_{0}}=avà{{x}_{n+1}}=\dfrac{x_{n}^{2}}{2-x_{n}^{2}} với mọi số tự nhiên n. a)Khi a=\dfrac{1}{2}. Chứng minh rằng dãy số \left( {{x}_{n}} \right) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b)Khi a\in \left[ 0;1 \right]. Chứng minh rằng dãy số \left( {{x}_{n}} \right) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. @Câu 27. [id1374] (HSG12 HCM ngày 2 năm 2018-2019) Xét dãy số \left( {{a}_{n}} \right) xác định bởi {{a}_{1}}=3 , {{a}_{2}}=7 và {{a}_{n+2}}=3{{a}_{n+1}}-{{a}_{n}} với n=1,2,\,3,... a) Chứng minh rằng \dfrac{a_{1}^{2}}{7}+\dfrac{a_{2}^{2}}{{{7}^{2}}}+...+\dfrac{a_{n}^{2}}{{{7}^{n}}} < \dfrac{142}{3} , \forall n=1,\,2,\,3,... b) Với mỗi n\ge 1 , đặt {{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{1}}{{a}_{2}}}+\dfrac{1}{{{a}_{2}}{{a}_{3}}}+...+\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}} . Chứng minh rằng dãy số \left( {{b}_{n}} \right) có giới hạn hữu hạn khi n\to +\infty và tìm giới hạn đó. @Câu 4. [id1411] (HSG olympic lớp 11 –Trại hè Hùng Vương lần XIII – Tuyên Quang – 2016 - 2017) Cho dãy số ({{u}_{n}}) xác định bởi: {{u}_{1}}=2 và (n+1){{u}_{n+1}}{{u}_{n}}=nu_{n}^{2}+1 với mọi số nguyên dương n. a) Chứng minh rằng: \dfrac{1}{{{u}_{1}}}+\dfrac{1}{{{u}_{2}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{u}_{2017}}}=2018{{u}_{2018}}-2. b) Tìm số thực clớn nhất sao cho {{u}_{n}}\ge c với mọi số nguyên dương n. @Câu 18. [id1365] (HSG11 tỉnh Phú Yên năm 2018-2019) Cho dãy số thực \left( {{x}_{n}} \right) thỏa mãn điều kiện \left\{ \begin{align} & 0 < {{x}_{n}} < 1 \\ & {{x}_{n+1}}\left( 1-{{x}_{n}} \right)\ge \dfrac{1}{4} \\ \end{align} \right.,\forall n=1,2,3,... a) Chứng minh rằng {{x}_{n}} > \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n},\forall n=1,2,3,... b) Tìm giới hạn của dãy \left( {{x}_{n}} \right) . 
0 nhận xét:
Đăng nhận xét