| @Câu 18. [id1365] (HSG11 tỉnh Phú Yên năm 2018-2019) Cho dãy số thực \left( {{x}_{n}} \right) thỏa mãn điều kiện \left\{ \begin{align} & 0 < {{x}_{n}} < 1 \\ & {{x}_{n+1}}\left( 1-{{x}_{n}} \right)\ge \dfrac{1}{4} \\ \end{align} \right.,\forall n=1,2,3,... a) Chứng minh rằng {{x}_{n}} > \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n},\forall n=1,2,3,... b) Tìm giới hạn của dãy \left( {{x}_{n}} \right) . |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 18. [id1365] (HSG11 tỉnh Phú Yên năm 2018-2019) Cho dãy số thực \left( {{x}_{n}} \right) thỏa mãn điều kiện \left\{ \begin{align} & 0 < {{x}_{n}} < 1 \\ & {{x}_{n+1}}\left( 1-{{x}_{n}} \right)\ge \dfrac{1}{4} \\ \end{align} \right.,\forall n=1,2,3,... a) Chứng minh rằng {{x}_{n}} > \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n},\forall n=1,2,3,... b) Tìm giới hạn của dãy \left( {{x}_{n}} \right) . |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 21. [id1368] (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Cho dãy số $\left( \,{{u}_{n}} \right)\,$ thỏa mãn: ${{u}_{1}}=1,\,{{u}_{2}}=11,\,{{u}_{3}}=111,...,{{u}_{n}}=11...1$ ($n$ chữ số 1, $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$). Đặt ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}$. Giá trị của ${{S}_{2019}}$ bằng - @Câu 38. [id1385] (HSG12 Cụm Thanh Xuân năm 2018-2019) Tính giới hạn sau$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{5-{{x}^{2}}}}{x-1}$.
- @Câu 12. [id1359] (HSG12 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{u}_{1}}=1,{{u}_{n+1}}=\dfrac{\sqrt{1+u_{n}^{2}}-1}{{{u}_{n}}},\forall n\ge 1$. Xét tính đơn điệu và bị chặn của $\left( {{u}_{n}} \right)$.
- @Câu 2. [id1349] (HSG11 Nho Quan Ninh Bình 2018-2019) Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{align} & {{u}_{4}}-{{u}_{2}}=54 \\ & {{u}_{5}}-{{u}_{3}}=108 \\ \end{align} \right.$. Tìm số hạng đầu ${{u}_{1}}$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên.
- @Câu 32. [id1379] (HSG12 tỉnh Thái Nguyên năm 2018-2019) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)_{n=1}^{\infty }$ thỏa mãn $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+\ldots +{{u}_{n-1}}+{{u}_{n}}={{n}^{2}}{{u}_{n}},\ n\ge 1 \\ \end{align} \right.$ . Tìm giới hạn $\lim \left( {{n}^{2}}{{u}_{n}} \right)$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét