Loading [MathJax]/extensions/MathMenu.js
Bài viết cùng chủ đề:
[tc62][T2/508 Toán học & tuổi trẻ số 508, tháng 10 năm 2019] Tìm $2019$ số mà mỗi số có giá trị tuyệt đối không lớn hơn $0{,}5$ và tổng của ba số bất kỳ là một số nguyên.
Lời giải
Gọi các số cần tìm là: $x_1,x_2,\cdots , x_{2019}$.
Theo đề bài ta có: $-0{,}5\leq x_1,x_2,\cdots ,x_{2019}\leq 0{,}5$.
Giả sử trong $2019$ số này có ít nhất hai số khác nhau. Không mất tính tổng quát, gọi hai số đ… Read More
[tc52][T4/507 Toán học & tuổi trẻ số 507, tháng 9 năm 2019] Cho tam giác $ABC$ nhọn. Về phía ngoài tam giác $ABC$, vẽ hai tam giác đều $ABD$ và $ACE$. Trên các cạnh $AD$, $CE$, $CB$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $F$ sao cho $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{1}{3}$. So sánh độ dài của hai đoạn thẳng $MN$ và $EF$.
Lời giải
\immini
{
Trên cạnh $AC$ lấy điểm $I$ sao cho $\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{1}{3}$. Ta có $\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{1}{3}$ và $\widehat{C}$ chung nên $\triangle CAB\backsim\triangle CIF$ (c.g.c). Do đó $\dfrac… Read More- [tc41][T5/506 Toán học & tuổi trẻ số 506, tháng 8 năm 2019] Giải phương trình $ \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}+\dfrac{2x+6}{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\right)^2}=2. $
Lời giải
{\begin{eqnarray*}
&& \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}+\dfrac{2x+6}{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\right)^2}=2\\
&\Leftrightarrow& \sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}+\dfrac{2x+6}{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}\right)^2}-2=0\\
&\Leftrightarr… Read More
- [tc61][T1/508 Toán học & tuổi trẻ số 508, tháng 10 năm 2019] Cho $A=11\cdot13\cdot15+13\cdot15\cdot17+\cdots+91\cdot93\cdot95+93\cdot95\cdot97$. Hỏi $A$ có chia hết cho $5$ không?
Lời giải
Ta chứng minh kết luận mạnh hơn: \textit{Chứng minh rằng số $A$ chia hết cho $180 = 4.5.9$}.
Mỗi số hạng của tổng $A$ có dạng: $a_n=(2n+1)(2n+3)(2n+5)$, trong đó $n$ lấy các giá trị là các số nguyên liên tiếp từ $5… Read More
- [tc43][T7/506 Toán học & tuổi trẻ số 506, tháng 8 năm 2019] Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}& \tan x - \tan y= \left(1+\sqrt{x+y}\right)^y-\left(1+\sqrt{x+y}\right)^x\\& 3^{\sqrt{1-x}} +5^{\sqrt{1-y}}=2\left(1+\sqrt{9-10x+y}\right) \end{array} \right.$
Lời giải
ĐK: $ \left\{ \begin{array}{l}& x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi, y \neq \dfrac{\pi}{2} + l\pi~\left(k, l \in \mathbb{Z}\right)\\& x+y \ge 0, x \le 1, y \le 1, 10x-y \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \b… Read More
0 nhận xét:
Đăng nhận xét