Trường THCS và THPT M.V Lômônôxốp Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm 2018-2019

Thời gian làm bài

Câu 1.Từ tập $A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có hai chữ số khác nhau?
A. $15$
B. $60$
C. $20$
D. $12$
Câu 2: Hình lăng trụ tam giác đều có số mặt phẳng đối xứng là:
A.4
B.2
C.3
D.5
Câu 3: Để đồ thị $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m-1$ có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ $O$ làm trực tâm thì
thì giá trị của tham số $m$ bằng:
A.2
B.1
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$
Câu 4: Tiếp tuyến của đường cong (C): $y=x\sqrt{x+1}$ tại điểm $M(3;6)$ có hệ số góc bằng:
A.$\dfrac{11}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-\dfrac{11}{4}$
D.$-\dfrac{1}{4}$
Câu 5: Cho một cấp số cộng có ${{u}_{1}}=-3;\,{{u}_{6}}=27$ công sai d bằng:
A. $d=7$
B. $d=8$
C. $d=5$
D. $d=6$
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa đường thẳng CA’ và mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$ bằng góc nào sau đây?

A. $\widehat{CA'C'}$
B. $\widehat{CA'B'}$
C. $\widehat{A'C'C}$
D. $\widehat{A'AC}$
Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là $a,b,c$. Thể tích của khối hộp đó được tính theo công thức nào sau đây?
A.$V=\dfrac{1}{3}abc$
B.$V=abc$
C.$V=3abc$
D.$V=\dfrac{1}{6}abc$
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm $A\left( 3;-1 \right),B\left( 0;3 \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho diện tích $\Delta MAB$ bằng 2.
A.$\left( 2;0 \right)$ và $\left( 1;0 \right)$
B.$\left( 2;0 \right)$ và $\left( \dfrac{5}{4};0 \right)$
C.$\left( 4;0 \right)$ và $\left( 2;0 \right)$
D. $\left( \dfrac{13}{4};0 \right)$ và $\left( \dfrac{5}{4};0 \right)$
Câu 9: Cho các số thực $a,b,c$ sao cho $a\ge 0,b\ge 0,0\le c\le 1$ và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=2ab+3bc+3ca+\dfrac{6}{a+b+c}.$
A.15
B.$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
C.$\dfrac{6}{\sqrt{3}}$
D.10
Câu 10: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:


Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\widehat{BAD}={{60}^{0}}$. Biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ
điểm C đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$.

A.$d=\dfrac{2a\sqrt{15}}{15}$
B.$d=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$
C.$d=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
D.$d=\dfrac{a\sqrt{15}}{15}$
Câu 12: Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.$\sin (B+C)=\sin A$
B.$\cos (B+C)=-\cos A$
C.$\tan (B+C)=\tan A$
D.$\cot (B+C)=-\cot A$
Câu 13: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+1}$ có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là:
A.Tiệm cận đứng: $x=2$; tiệm cận ngang: $y=1$
B.Tiệm cận đứng: $x=-1$; tiệm cận ngang: $y=2$
C.Tiệm cận đứng: $x=1$; tiệm cận ngang: $y=-3$
D.Tiệm cận đứng: $x=1$; tiệm cận ngang: $y=2$
Câu 14: Nghiệm của phương trình $\sin x=\dfrac{1}{2}$ là:
A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.$
B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$
C. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$
D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$
Câu 15: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$có đồ thị là (C) và điểm $P(2;5)$. Khi tìm m để đường thẳng $y=-x+m$cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác PAB đều ta tìm được 2 giá trị của m là ${{m}_{1}}$và ${{m}_{2}}$. Khi đó ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}$ bằng:
A.$-4$
B.2
C.4
D.$-2$
Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-9$
A.Luôn đồng biến và không có cực trị.
B.Luôn nghịch biến và không có cực trị.
C.Nghịch biến trên khoảng${( - \infty ; - 1 )}$, đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right).$
D.Đồng biến trên khoảng ${( - \infty ; - 1 )}$, nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right).$
Câu 17: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. $a < 0,\text{ }b < 0,\text{ }c < 0,\text{ }d > 0.$
B. $a > 0,\text{ }b < 0,\text{ }c > 0,\text{ }d > 0.$
C. $a < 0,\text{ }b > 0,\text{ }c > 0,\text{ }d > 0.$
D.$a < 0,\text{ }b > 0,\text{ }c < 0,\text{ }d > 0.$
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng ${{30}^{0}}$.

A.$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
B.$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$
C.$V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$
D.$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
Câu 19: Đơn giản biểu thức $A=\dfrac{1-\cos \alpha +\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha -\sin \alpha }$ thu được kết quả:
A.$\sin 2\alpha$
B.$\tan \alpha$
C.$\cot \alpha$
D.$\cos 2\alpha$
Câu 20: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Khi diện tích hình thang MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính $3x-y$?

A. $3x-y=74$
B. $3x-y=3\sqrt{6}$
C. $3x-y=29$
D. $3x-y=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác $ABC$ biết $A\left( 2;0 \right),\,\,B\left( 0;4 \right),\,\,C(1;3)$. Phương trình tổng quát của đường cao $AH$ là:
A.$x-y-4=0$
B.$x-y-3=0$
C.$x-y-2=0$
D.$x-2y-2=0$
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $MN$//$\left( ABCD \right)$
B. $MN$//$\left( SAC \right)$
C. $MN$//$\left( SAB \right)$
D. $MN$//$\left( SBC \right)$
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua AG cắt BC, BD lần lượt tại I, K. Tính thể tích nhỏ nhất ${{V}_{\min }}$ của khối tứ diện ABIK?
A.${{V}_{\min }}=\dfrac{\sqrt{2}}{27}$
B.${{V}_{\min }}=\dfrac{\sqrt{2}}{18}$
C.${{V}_{\min }}=\dfrac{4}{9}$
D.${{V}_{\min }}=\dfrac{\sqrt{2}}{36}$
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: ${{\left( 8{{\sin }^{3}}x-m \right)}^{3}}=162\sin x+27m$ có nghiệm thỏa mãn $0 < x < \dfrac{\pi }{3}$ :
A.Vô số
B. $3$
C. $1$
D. $2$
Câu 25: Số nghiệm của phương trình $(x+3)(x-\sqrt{4-{{x}^{2}}})=0$ là:
A. $2$
B. $3$
C. $1$
D. $0$
Câu 26: Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+3$ có đồ thị là đường cong (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y=18x-51$ có phương trình là:
A.$y=18x+13$
B.$\left[ \begin{matrix} y=18x-13 \\ y=18x+51 \\ \end{matrix} \right.$
C.$y=18x-51$
D.$\left[ \begin{matrix} y=18x+13 \\ y=18x-51 \\ \end{matrix} \right.$
Câu 27: $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{4}}-16}{8-{{x}^{3}}}$ bằng:
A. $-2$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $-\infty$
D. $-\dfrac{8}{3}$
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng ${{45}^{0}}$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho $HA=2HB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:

A.$\dfrac{a\sqrt{210}}{45}$
B.$\dfrac{a\sqrt{210}}{20}$
C.$\dfrac{a\sqrt{210}}{15}$
D.$\dfrac{a\sqrt{210}}{30}$
Câu 29: Gọi $M,\text{ }m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]$ . Tính $P=M-m$
A.$P=-5$
B.$P=5$
C.$P=4$
D.$P=1$
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Giá trị côsin của góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng $\left( ACC'A' \right)$ bằng:

A.$\dfrac{\sqrt{13}}{4}$
B.$\dfrac{\sqrt{11}}{4}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
D.$\dfrac{\sqrt{39}}{13}$
Câu 31: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ${{y}_{\text{CD}}}$ và giá trị cực tiểu ${{y}_{\text{CT}}}$ của hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ là:
A. ${{y}_{\text{CT}}}=2{{y}_{\text{CD}}}$
B. ${{y}_{\text{CT}}}=-{{y}_{\text{CD}}}$
C. ${{y}_{\text{CT}}}={{y}_{\text{CD}}}$
D. ${{y}_{\text{CT}}}=\dfrac{3}{2}{{y}_{\text{CD}}}$
Câu 32: Đường tròn có phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-4=0$ có tâm và bán kính là:
A.Tâm $I\left( -1;2 \right)$ bán kính $R=9$
B.Tâm $I\left( 2;-4 \right)$ bán kính $R=9$
C.Tâm $I\left( -1;2 \right)$ bán kính $R=3$
D.Tâm $I\left( 1;-2 \right)$ bán kính $R=3$
Câu 33: Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{5}{x+3}-\dfrac{9}{y-2}=50 \\ & \dfrac{3}{x+3}+\dfrac{7}{y-2}=154 \\ \end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$. Khi đó ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}=?$
A.${{x}_{0}}+{{y}_{o}}=\dfrac{121}{140}$
B.${{x}_{0}}+{{y}_{o}}=38$
C.${{x}_{0}}+{{y}_{o}}=\dfrac{-121}{140}$
D.${{x}_{0}}+{{y}_{o}}=-38$
Câu 34: Cho hàm số $y=3m{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+5{{m}^{2}}-7$ (m là tham số). Giá trị của m để $y'\left( 1 \right)=0$ là:
A. $-\dfrac{8}{19}$
B. $\dfrac{8}{9}$
C. $-\dfrac{8}{13}$
D. $-\dfrac{8}{9}$
Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $AM=2MB,AN=\dfrac{1}{3}AC$. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó:
A.${{V}_{2}}=\dfrac{2}{9}{{V}_{1}}$
B.${{V}_{2}}=2{{V}_{1}}$
C.${{V}_{2}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{1}}$
D.${{V}_{2}}=\dfrac{1}{9}{{V}_{1}}$
Câu 36: Toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm $M\left( -2;1 \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left( 1;4 \right)$ là:
A.$M'\left( 1;5 \right)$
B.$M'\left( -1;5 \right)$
C.$M'\left( -3;-3 \right)$
D.$M'\left( 3;-3 \right)$
Câu 37: Bất phương trình $\sqrt{2x-1}\le 8-x\,$ có tập nghiệm là đoạn $\left[ a;b \right]$. Tính giá trị biểu thức $2a+b$
A. $2a+b=23$
B. $2a+b=18$
C. $2a+b=6$
D. $2a+b=14$
Câu 38: Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng a. Tính tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$
A.$\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}$
B.$\dfrac{5{{a}^{2}}}{2}$
C.$\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
D.$-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$
Câu 39: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng -1?
A. $\lim \dfrac{2{{n}^{2}}-3}{-2{{n}^{3}}-4}$
B. $\lim \dfrac{2{{n}^{3}}-3}{-2{{n}^{2}}-1}$
C. $\lim \dfrac{2{{n}^{2}}-3}{-2{{n}^{3}}+2{{n}^{2}}}$
D. $\lim \dfrac{2{{n}^{2}}-3}{-2{{n}^{2}}-1}$
Câu 40: Giải bóng truyền VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu là:
A. $p=\dfrac{3C_{9}^{3}C_{6}^{3}}{C_{12}^{4}C_{8}^{4}}$
B. $p=\dfrac{C_{9}^{3}C_{6}^{3}}{C_{12}^{4}C_{8}^{4}}$
C. $p=\dfrac{2C_{9}^{3}C_{6}^{3}}{C_{12}^{4}C_{8}^{4}}$
D. $p=\dfrac{6C_{9}^{3}C_{6}^{3}}{C_{12}^{4}C_{8}^{4}}$
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.$\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B.$\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
C.$\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
D.$4{{a}^{3}}\sqrt{3}$
Câu 42: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?


Hình 1
Hình 2
A. $y={{\left| x \right|}^{3}}+3{{\left| x \right|}^{2}}-2.$
B. $y=\left| {{\left| x \right|}^{3}}+3{{x}^{2}}-2 \right|.$
C.$y=\left| {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2 \right|.$
D.$y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2.$
Câu 43: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào sau đây?


A. $y=\dfrac{x+2}{x-1}.$
B. $y=\dfrac{x+2}{x-2}.$
C. $y=\dfrac{x-2}{x-1}.$
D. $y=\dfrac{x-2}{x+1}.$
Câu 44: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây:

A. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3$
C. $y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$
B. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3$
D. $y=-{{x}^{2}}+2x+3$
Câu 45: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số cho sau đây:
A. $\left\{ \begin{array}{l} & {{u}_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ & {{u}_{n+1}}=u_{n}^{2} \\ \end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array}{l} & {{u}_{1}}=1;\,{{u}_{2}}=\sqrt{2} \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n-1}}.{{u}_{n}} \\ \end{array} \right.$
C. ${{u}_{n}}={{n}^{2}}+1$
D. $\left\{ \begin{array}{l} & {{u}_{1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\ & {{u}_{n+1}}=-\sqrt{2}{{u}_{n}} \\ \end{array} \right.$
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích một mặt bằng $2{{a}^{2}}$. Thể tích khối lập phương đó bằng:

A.$4{{a}^{3}}\sqrt{2}$
B.$2{{a}^{3}}\sqrt{2}$
C.$8{{a}^{3}}$
D.$4{{a}^{3}}$
Câu 47: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A.12
B.20
C.11
D.10
Câu 48: Đường cong $y={{x}^{3}}-5x$ cắt đường thẳng $y=-2x-2$ lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tăng dần. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là:
A.$(3;-6)$
B.$(-3;6)$
C.$(-3;-6)$
D.$(3;6)$
Câu 49: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{3{{x}^{2}}+4}$ là:
A. $y'=\dfrac{1}{2\sqrt{3{{x}^{2}}+4}}$
B. $y'=\dfrac{x}{\sqrt{3{{x}^{2}}+4}}$
C. $y'=\dfrac{6x}{\sqrt{3{{x}^{2}}+4}}$
D. $y'=\dfrac{3x}{\sqrt{3{{x}^{2}}+4}}$
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\dfrac{mx+4m-8}{x+2}$ luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
A.$m > 4$
B.$m\le 4$
C.$m < 4$
D.$m\ge 4$