ĐỀ THI CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 2018-2019 LẦN 1

Thời gian làm bài

Câu 1.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. $\mathbb{Q}\cap \mathbb{R}=\mathbb{Q}$
B. ${{\mathbb{N}}^{*}}\cap \mathbb{R}={{\mathbb{N}}^{*}}$
C. $\mathbb{Z}\cup \mathbb{Q}=\mathbb{Q}$
D. $\mathbb{N}\cup {{\mathbb{N}}^{*}}={{\mathbb{N}}^{*}}$
Câu 2.Điều kiện xác định của phương trình $x+\sqrt{x-2}=3+\sqrt{x-2}$
A. $x=3$
B. $x=2$
C. $x\ge 3$.
D. $x\ge 2$
Câu 3.Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ (khác $\overrightarrow{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.
A. 4.
B. 6.
C. 8
D. 12
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục $Ox?$
Câu 4.Vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục $Ox$ là
A. $\overrightarrow{u}=\left( 0;1 \right)$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 1;0 \right)$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 1;1 \right)$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1 \right)$
Câu 5.Nếu $\sin x+cox=\dfrac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng:
A. $\dfrac{3}{8}$
B. $\dfrac{-3}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\dfrac{3}{4}$
Câu 6.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=\cos x$ là hàm số lẻ.
B. Hàm số $y=\sin x$ là hàm số chẳn.
C. Hàm số $y=\tan 2x-\operatorname{s}\text{inx}$ là hàm số lẻ.
D. Hàm số $y=\tan x.\sin x$là hàm số lẻ.
Câu 7.Số tập con của tập $M=\left\{ 1;2;3 \right\}$ là
A. $C_{3}^{0}+C_{3}^{1}+C_{3}^{2}+C_{3}^{3}$
B. $A_{3}^{0}+A_{3}^{1}+A_{3}^{2}+A_{3}^{3}$
C. ${{P}_{0}}+{{P}_{1}}+{{P}_{2}}+{{P}_{3}}$
D. $3!$
Câu 8.Dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng, công sai $d$. Tổng ${{S}_{100}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{100}},{{u}_{1}}\ne 0$ là
A. ${{S}_{100}}=100\left( {{u}_{1}}+{{u}_{100}} \right)$
B. ${{S}_{100}}=50\left( {{u}_{1}}+{{u}_{100}} \right)$
C. ${{S}_{100}}=50{{u}_{100}}$
D. ${{S}_{100}}=2{{u}_{1}}+99d$
Câu 9.$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{-x-3}{x+2}$ bằng
A. $-\dfrac{3}{2}$.
B. $1$.
C. $-1$.
D. $-3$.
Câu 10.Cho hàm số $y=\dfrac{-1}{x}$. Đạo hàm cấp hai của hàm số là
A. ${{y}^{\left( 2 \right)}}=\dfrac{-2}{{{x}^{3}}}$
B. ${{y}^{\left( 2 \right)}}=\dfrac{2}{{{x}^{3}}}$
C. ${{y}^{\left( 2 \right)}}=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$
D. ${{y}^{\left( 2 \right)}}=\dfrac{-2}{{{x}^{2}}}$
Câu 11.Hàm số dưới đây luôn tăng trên $\mathbb{R}$
A. $y=\dfrac{x-1}{x+1}$
B. $y=2018$
C. $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$
D. $y=x+\sin x$
Câu 12.Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. $(0;2)$.
B. $(-\infty ;0)$.
C. $(-2;0)$.
D. $(2;+\infty )$.
Câu 13.Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm.
A. $x=1$.
B. $x=0$.
C. $x=5$.
D. $x=2$.
Câu 14.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
A. $y=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}$.
B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+2018}$.
C. $y=\dfrac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}+1}{2019}$ .
D. $y=\dfrac{x}{x+12}$.
Câu 15.Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là
A. $V=\dfrac13Bh$.
B. $V=\dfrac16Bh$.
C. $V=Bh$.
D. $V=\dfrac12Bh$.
Câu 16.Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ chiều cao $h=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$. Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{15}^{0}}$
Câu 17.Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều $S.ABCD$ là
A. 2
B. 4.
C. 6.
D. 7
Câu 18.Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ${{x}^{2}}-3x=0$?
A. ${{x}^{2}}+\sqrt{2x-1}=3x+\sqrt{2x-1}.$
B. ${{x}^{2}}-x+\dfrac{1}{x}=2x+\dfrac{1}{x}.$
C. ${{x}^{2}}\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}.$
D. ${{x}^{2}}+\sqrt[3]{x-3}=3x+\sqrt[3]{x-3}.$
Câu 19.Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left( x-1 \right)\sqrt{x+1}\ge 0$ là:
A. $S=\left[ -1;+\infty \right)$.
B. $S=\left( 1;+\infty \right)$.
C. $S=\left\{ -1 \right\}\cup \left[ 1;+\infty \right)$.
D. $S=\left\{ -1 \right\}\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Câu 20.Số nghiệm của phương trình $\cos 2x+{{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=2$, $x\in \left( 0;12\pi \right)$ là
A. 1
B. 10
C. 11.
D. 12
Câu 21.Số các giá trị nguyên $m$ để phương trình $\sqrt{4m-4}\sin x.\cos x+\sqrt{m-2}\cos 2x=\sqrt{3m-9}$ có nghiệm là
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 22.Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu Vận dụng cao mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh làm chọn ngẫu nhiên một phương án mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.
A. $\dfrac{243}{{{4}^{5}}}$
B. $\dfrac{5}{{{4}^{5}}}$
C. $\dfrac{1024}{{{4}^{5}}}$
D. $\dfrac{20}{{{4}^{5}}}$
Câu 23.$\lim \left[ \dfrac{1}{{{n}^{2}}}+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}+\dfrac{3}{{{n}^{2}}}+...+\dfrac{n}{{{n}^{2}}} \right]$ bằng
A. 0
B. 1
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{1}{3}$
Câu 24.Cho $f(x)={{x}^{2018}}-1009{{x}^{2}}+2019x$. $\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{f(\Delta x+1)-f(1)}{\Delta x}$ bằng
A. 1009
B. 1008
C. 2018
D. 2019
Câu 25.Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và ${A}'{C}'$ bằng:

A. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$ .
B. $\sqrt{2}a$ .
C. $a$ .
D. $\sqrt{3}a$ .
Câu 26.Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA,OB,OC$đôi một vuông góc với nhau $OA=OB=OC=\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $O$ đến $mp(ABC)$ là
A. $1$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 27.Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{bx-2}$ có đồ thị như hình vẽ. Tính $T=a+b$:

A. $T=0$.
B. $T=2$.
C. $T=-1$.
D. $T=3$.
Câu 28.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+12$ trên đoạn $\left[ -3;1 \right]$.
A. $12$.
B. $72$.
C. $66$.
D. $10$.
Câu 29.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm nào sau đây?
A. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$
B. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$
C. $y=-{{x}^{3}}+3x$
D. $y=-{{x}^{2}}+2x$
Câu 30.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{({{x}^{2}}+2x)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-\sqrt{2} \right)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 31.Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+3}$. Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số xác định trên $R\backslash \left\{ 3 \right\}$.
B. Hàm số đồng biến trên $R\backslash \left\{ -3 \right\}$.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 32.Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên
Số nghiệm phương trình $f(x)=-1$ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 33.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5x-5$ là
A. $\left( -1;-8 \right)$
B. $\left( 1;0 \right)$
C. $\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{40}{27} \right)$
D. $\left( 0;-5 \right)$
Câu 34.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho?
A. $V=4\sqrt{7}{{a}^{3}}$
B. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}$
C. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$
D. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$
Câu 35.Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Câu 36.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ ( biết $m\ge -2019$ ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực: $\left\{ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}+x-\sqrt[3]{y}=1-2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}\sqrt[3]{y}-2{{x}^{2}}+x\sqrt[3]{y}=m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.$
A. $2018.$
B. $2019.$
C. $2020.$
D. $2021.$
Câu 37.Trên hệ trục tọa độ $Oxy$. Cho hình vuông $ABCD$. Điểm $M$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{DM}$, $N(0,2019)$ là trung điểm của $BC$, $K$ là giao điểm hai đường thẳng $AM,BD$. Biết $(AM):x-10y+2018=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng NK bằng
A. $\dfrac{2019\sqrt{101}}{101}$
B. $2019\sqrt{101}$
C. $2019$
D. $\dfrac{2018}{11}$
Câu 38.Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để phương trình: $4\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right).\cos \left( x-\dfrac{\pi }{6} \right)={{m}^{2}}+\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x$ có nghiệm.
A. $1$ .
B. $5$ .
C. $3$ .
D. $7$ .
Câu 39.Cho tập $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;7;9 \right\}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau lập từ tập A, biết các chữ số chẳn không đứng cạnh nhau.
A. 12000
B. 720
C. 1500
D. 1020
Câu 40.Cho hình chóp đều $S.ABC$ có $SA=9a$,$AB=6a$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SC$sao cho $SM=\dfrac{1}{2}MC$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AM$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{7}{2\sqrt{48}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{19}}{7}$.
D. $\dfrac{14}{3\sqrt{48}}$.
Câu 41.Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2018}{f(x)}$ là
A. 1
B. 2.
C. 3
D. 4
Câu 42.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( {{m}^{2}}+2018m-1 \right)\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-2019m$ tăng trên khoảng $\left( -\infty ;-2018 \right)$. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là:
A. $-2039189$
B. $-2019$
C. $-2039190$
D. $-2018$
Câu 43.Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+2018$ giảm trên khoảng
A. $\left( -\infty ;1 \right)$
B. $\left( 0;1 \right)$
C. $\left( 1;2 \right)$
D. $\left( 2;+\infty \right)$
Câu 44.Cho hàm số $y=\dfrac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A(a;1)$. Giá trị $a=\dfrac{m}{n}$ (với $m,n\in \mathbb{N}$ và $\dfrac{m}{n}$tối giản) để có đúng một tiếp tuyến của $(C)$ đi qua $A$. Giá trị $m+n$ là:
A. $5$
B. $3$
C. $2$.
D. $7$.
Câu 45.Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, biết $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA=a\sqrt{3}$ và $SA\bot \left( ABCD \right)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SA$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $\left( NCD \right)$ theo $a$.
A. $\dfrac{a\sqrt{66}}{22}$.
B. $2a\sqrt{66}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{66}}{44}$.
Câu 46.Cho lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A'B'C'D'E'F'$. Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
A. 492
B. 360
C. 200
D. 510
Câu 47.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?
A. $3$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $4$.
Câu 48.Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $n$ để phương trình $f(16{{\cos }^{2}}x+6\sin 2x-8)=f\left( 2\left( 1+2+3+...+n \right) \right)$ có nghiệm $x\in \mathbb{R}$

A. $4$.
B. $6$.
C. $8$.
D. $10$.
Câu 49.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2},SB=a\sqrt{2},AB=BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},AC=a$. Tính góc $(SB,(ABC))$
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{60}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Câu 50.Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C',AB=2a$, $M$ là trung điểm $A'B'$, $d\left( C',\left( MBC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích khối lăng trụ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}.3\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}.\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}.\sqrt{2}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}.\sqrt{2}}{3}$