ĐỀ THI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI 2018-2019 LẦN 1

Thời gian làm bài 90:00

Câu 1.Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$?
A. $y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{\dfrac{1}{3}}}$.
B. $y={{\left( x+4 \right)}^{1/2}}$.
C. $y={{\left( \dfrac{x+2}{x-1} \right)}^{3}}$.
D. $y={{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}^{-2}}$.
Câu 2.Cho $0 < a,b,x,y\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. ${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}=\dfrac{{{\log }_{a}}x}{{{\log }_{a}}y}$ .
B. ${{\log }_{a}}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}$ .
C. ${{\log }_{a}}\left( x+y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ .
D. ${{\log }_{b}}x={{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x$ .
Câu 3.Cho $a\ne 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\log _{3}^{2}{{a}^{2}}=2\log _{_{3}}^{2}a$.
B. $\log _{3}^{2}{{a}^{2}}=4\log _{_{3}}^{2}\left| a \right|$.
C. $\log _{3}^{2}{{a}^{2}}=4\log _{_{3}}^{2}a$.
D. $\log _{3}^{2}{{a}^{2}}=2\log _{_{3}}^{2}\left| a \right|$.
Câu 4.Cho ${{\log }_{a}}x=2$ , ${{\log }_{b}}x=3$ , ${{\log }_{c}}x=4$ . Tính giá trị của $\log _x\left( {{a}^{2}}b\sqrt{c} \right)$ . . bằng
A. $\dfrac{6}{13}$ .
B. $\dfrac{35}{24}$ .
C. $\dfrac{1}{9}$ .
D. $\dfrac{24}{35}$ .
Câu 5.Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+18t$ , với $t\left( s \right)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s\left( \text{m} \right)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Vận tốc $v\left( \text{m/s} \right)$ lớn nhất của chất điểm có thể đạt được bằng
A. $29\ \text{m/s}$ .
B. $52\ \text{m/s}$ .
C. $30\ \text{m/s}$ .
D. $36\ \text{m/s}$ .
Câu 6.Cho hai số thực $a$ và $b$, với ${{a}^{-5}} > {{a}^{-4}}$ và ${{\log }_{b}}\left( \dfrac{3}{4} \right) < {{\log }_{b}}\left( \dfrac{4}{5} \right)$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. $a > 1$; $b > 1$.
B. $a > 1$; $0 < b < 1$.
C. $0 < a < 1$; $b > 1$.
D. $0 < a,b < 1$.
Câu 7.Số nghiệm của phương trình ${{9}^{x}}-{{3}^{x}}-1=0$ là
A. $0$ .
B. $1$ .
C. $2$ .
D. $3$ .
Câu 8.Cho $a > 0$, $a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số $y={{a}^{x}}$ là khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
B. Tập giá trị của hàm số $y={{\log }_{a}}x$ là $\mathbb{R}$.
C. Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{a}}x$ là $\mathbb{R}$.
D. Tập giá trị của hàm số $y={{a}^{x}}$ là $\mathbb{R}$.
Câu 9.Nghiệm của bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-x}}-9=0$là
A. $-1\le x\le 9$.
B. $x\le -1$; $x\ge 2$.
C. $x < -1$; $x > 2$.
D. $-1 < x < 2$.
Câu 10.Phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=1$ có nghiệm là
A. $x=1$.
B. $x \le - 1$;$x \ge 2$.
C. $x=-2$.
D. $x=2$.
Câu 11.Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3-x \right) < 3$ là
A. $\left( -5;+\infty \right)$.
B. $\left( -5;3 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-5 \right)$.
D. $\left( -\infty ;3 \right)$.
Câu 12.Đạo hàm của hàm $y=\left( {{x}^{2}}-2x \right){{\text{e}}^{x}}$ là
A. $\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right){{\text{e}}^{x}}$ .
B. $\left( {{x}^{2}}-2 \right){{\text{e}}^{x}}$ .
C. $\left( {{x}^{2}}-x \right){{\text{e}}^{x}}$ .
D. $\left( {{x}^{2}}+2 \right){{\text{e}}^{x}}$ .
Câu 13.Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. $y=\dfrac{-x+2}{2x-1}$ .
B. $y=\dfrac{x+2}{2x-1}$ .
C. $y=\dfrac{x-2}{2x-1}$ .
D. $y=\dfrac{x+1}{2x-1}$ .
Câu 14.Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+1$ trên $\left[ -1;5 \right]$ là
A. $-5$.
B. $-6$ .
C. $-4$.
D. $-3$.
Câu 15.Hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x$ nghịch biến trên khoảng?
A. $\left( -\infty \,;\ -1 \right)$ .
B. $\left( -1;3 \right)$ .
C. $\left( 3\ ;\ +\infty \right)$ .
D. $\left( -\infty \ ;\ -1 \right);\left( 3\ ;\ +\infty \right)$ .
Câu 16.Hàm số $y={{x}^{4}}+4{{\text{x}}^{2}}+2$có bao nhiêu điểm cực trị
A. $3$ .
B. $2$ .
C. $1$ .
D. $0$ .
Câu 17.Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R:
A. $y=-\sqrt{2+x-{{x}^{2}}}$ .
B. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x$.
C. $y=-2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-x+1$.
D. $y=\dfrac{x+1}{2x-1}$.
Câu 18.Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\,\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định dấu của $a$, $b$, $c$?

A. $a > 0,\,b < 0,c < 0$.
B. $a > 0,\,b < 0,c > 0$.
C. $a > 0,\,b > 0,c > 0$.
D. $a < 0,\,b > 0,c < 0$.
Câu 19.Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. $y={{2}^{x}}$.
B. $y={{\log }_{2}}x$.
C. $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}$.
D. $y=\dfrac{{{x}^{2}}-4x+3}{x-1}$.
Câu 20.Cho hàm số $y=\dfrac{x}{2x+1}$ có đồ thị như hình $1$. Đồ thị hình $2$ là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

Hình 1.Hình 2.
A. $y=\left| \dfrac{x}{2x+1} \right|.$
B. $y=\dfrac{\left| x \right|}{2\left| x \right|+1}.$
C. $y=\dfrac{x}{2\left| x \right|+1}.$
D. $y=\left| \dfrac{\left| x \right|}{2\left| x \right|+1} \right|.$
Câu 21.Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x-3}$nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=3$ và đi qua điểm $M\left( 2;-8 \right)$ thì giá trị $a$ , $b$ là
A. $a=3,b=2$.
B. $a=3,b=3$.
C. $a=1,b=4$.
D. $a=2,b=-5$.
Câu 22.Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2$ tại các giao điểm của đồ thị với $Ox$ ?
A. $4$ .
B. $2$ .
C. $1$ .
D. $3$ .
Câu 23.Cho hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}{{{x}^{2}}-3x+2}$ . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. $2$ .
B. $3$ .
C. $4$ .
D. $1$ .
Câu 24.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng
A. $-\dfrac{1}{2}$.
B. $2$ .
C. $\dfrac{1}{2}$ .
D. $-1$ .
Câu 25.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{4}}\left( {{x}^{2}}-9 \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ là
A. $3$.
B. $6$.
C. $4$.
D. $5$.
Câu 26.Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. $20$ .
B. $8$ .
C. $12$ .
D. $24$ .
Câu 27.Tìm $m$ để hàm số $y=2{{x}^{3}}-3\left( m+3 \right){{x}^{2}}+12\left( m+1 \right)x+1$ đạt cực trị tại ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8$.
A. $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.$.
B. $m=1$.
C. $m=-3$.
D. $m=2$.
Câu 28.Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ . Biết $AB=2a$ , $BC=a$ , $A{A}'=2a\sqrt{3}$ . Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ .
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
C. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$ .
D. $2{{a}^{3}}\sqrt{3}$ .
Câu 29.Cho hình chữ nhật $ABCD$ cạnh $AB=4$ , $AD=2$ . Gọi $M$ , $N$ là trung điểm của các cạnh $AB$ , $CD$ . Cho hình chữ nhật quay quanh $MN$ ta được hình trụ có thể tích bằng
A. $V=32\pi$ .
B. $V=16\pi$ .
C. $V=8\pi$ .
D. $V=4\pi$ .
Câu 30.Cho tứ diện $ABCD$. Gọi ${B}'$ và ${C}'$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện $A{B}'{C}'D$ và khối tứ diện $ABCD$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{1}{8}$.
Câu 31.Gọi $V$ là thể tích khối lập phương, ${V}'$ là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Khi đó tỉ số $\dfrac{V}{{{V}'}}$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3\pi }$.
B. $\dfrac{2}{3\sqrt{3}\pi }$.
C. $\dfrac{3}{\sqrt{2}\pi }$.
D. $\dfrac{2}{\pi }$.
Câu 32.Khối lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. $1$ .
B. $4$ .
C. $3$ .
D. $10$ .
Câu 33.Một cái cốc hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng $2\ \text{cm}$, chiều cao $10\ \text{cm}$. Một con kiến bò một vòng quanh cốc để đi từ điểm $A$ đến điểm $B$ . Quãng đường ngắn nhất mà con kiến phải đi gần với số nào nhất?

A. $12$.
B. $24$.
C. $14$.
D. $16$.
Câu 34.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a$ , $AD=a\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B{B}'$ và $A{C}'.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .
B. $a\sqrt{3}$ .
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 35.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AC=a$ . Biết $SA$ vuông góc với đáy $\left( ABC \right)$ và $SB$ hợp với $\left( ABC \right)$ một góc $60{}^\circ$ . Tính thể tích hình chóp
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}$.
Câu 36.Một hình tứ diện đều có cạnh bằng $a$, tứ diện có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
A. $S=\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$ $$ .
B. $S=\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$.
C. $S=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$.
D. $S=\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Câu 37.Từ một viên đá hình lập phương cạnh bằng $1$ đơn vị, người ta gọt bỏ để chế tạo thành viên bi hình cầu. Thể tích lớn nhất của viên bi có thể làm được bằng

A. $\dfrac{3\pi }{4}$ .
B. $\dfrac{4\pi }{3}$.
C. $\dfrac{\pi }{6}$.
D. $\dfrac{1}{6}$.
Câu 38.Cho tứ diện $ABCD$ có $AD=14$ , $BC=6$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$, $BD$ và $MN=8$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $BC$và $MN$. Tính $\sin \alpha$
A. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
Câu 39.Tứ diện vuông $O.ABC$, có $AB=5$, $AC=6$, $BC=7$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A. $55$ .
B. $110\pi$.
C. $55\pi$.
D. $\dfrac{55\pi }{2}$.
Câu 40.Cho các số thực $a$, $b$, $c$ khác $0$ thỏa mãn ${{9}^{a}}={{4}^{b}}={{6}^{c}}$. Tính $S=\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}$
A. $S=1$ .
B. $S=36$ .
C. $S=324$ .
D. $S=2$.
Câu 41.Đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số: $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ , $B$ sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại $A$ và $B$ song song khi:
A. $m=-1$.
B. $m=1$.
C. $m=-2$.
D. $m=2$.
Câu 42.Một người muốn chia cái bánh hình nón, đường sinh $SK=9$ thành $3$ phần như hình vẽ bởi các mặt phẳng đi qua $I$, $J$ và vuông góc với trục của nón. Biết $SI=6$, $IJ=2$, $JK=1$. Gọi ${{V}_{1}}$, ${{V}_{2}}$, ${{V}_{3}}$ lần lượt là thể tích của hình nón chiều cao $SM$; hình nón cụt chiều cao $MN$, $NO$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${{V}_{1}} < {{V}_{3}} < {{V}_{2}}$.
B. ${{V}_{1}} < {{V}_{2}} < {{V}_{3}}$.
C. ${{V}_{3}} < {{V}_{2}} < {{V}_{1}}$.
D. ${{V}_{2}} < {{V}_{3}} < {{V}_{1}}$.
Câu 43.Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ . Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2 \right|$ là

A. $6$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $3$.
Câu 44.Tìm tất cả các giá trị của $m$ đề đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m+4$ có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng $y=2$.
A. $m=2;m=-1$.
B. $m=-1$.
C. $m=8$.
D. $m=2$.
Câu 45.Phương trình ${{3}^{x}}{{.5}^{\dfrac{2x-1}{x}}}=15$ có một nghiệm dạng $x=-{{\log }_{a}}b$ , với $a$ và $b$ là các số nguyên dương lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $8$ . Khi đó $a+b$ bằng
A. $10$ .
B. $8$ .
C. $13$ .
D. $5$ .
Câu 46.Số các giá trị nguyên của tham số $m$, $m\in \left( -20;20 \right)$ để hàm số: $y=\dfrac{x+1}{\left( x+m+2 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-4x+6-m \right)}$ xác định trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ là
A. $21$ .
B. $3$.
C. $20$.
D. $4$.
Câu 47.Có bao nhiêu số nguyên của tham số $m$ để hàm số: $y={{\text{e}}^{\dfrac{mx+16}{x+m}}}$ nghịch biến trên $\left( 2;+\infty \right)$?
A. $7$ .
B. $6$.
C. $5$.
D. $9$
Câu 48.Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số $y={{\log }_{a}}x$, $y={{\log }_{b}}x$; đường thẳng $x=m$ $\left( 0 < m\ne 1 \right)$ cắt hai đồ thị lần lượt tại $A$, $B$; cắt trục hoành tại $H$. Biết $HB=2HA$. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a=2b$ .
B. $b={{a}^{2}}$.
C. ${{a}^{2}}b=1$.
D. $a.{{b}^{2}}=1$.
Câu 49.Điểm $A$ thay đổi trên đồ thị hàm số $y={{\text{e}}^{-x}}$ (hoành độ $A$ dương). Gọi $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên hai trục tọa độ. Khi quay hình chữ nhật $OHAK$ quanh trục $Oy$ thu được khối trụ có thể tích lớn nhất là

A. $\dfrac{4\pi }{{{\text{e}}^{2}}}$ .
B. $2$.
C. $3$.
D. $\dfrac{\pi }{2\text{e}}$.
Câu 50.Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $2a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$qua $BC$. Tính bán kính mặt cầu đi qua $B$, $C$, $D$, $E$.
A. $a$.
B. $a\sqrt{2}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.